0 Program Linier Dalam Kehidupan Sehari Hari (Artikel 1)

---

Jangan Lupa Kembali lagi y...!

---

1. Pengertian Program Linear

Program Linear adalah suatu cara untuk penyelesaian masalah dengan menggunakan persamaan atau pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak penyelesaian, dengan memperhatikan syarat-syarat agar diperoleh hasil yang maksimum/minimum (penyelesaian optimum).

2Model Matematika

Model matematika adalah sistim persamaan atau pertidaksamaan yang mengungkapkan semua syarat yang harus dipenuhi oleh x dan y.

Model matematika ini merupakan cara sederhana untuk memandang suatu masalah dengan menggunakan persamaan atau pertidaksamaan matematika.

3.Nilai Potimum

Nilai optimum diperoleh berdasarkan nilai fungsi tujuan yang dikehendaki, yaitu berupa nilai maksimum atau nilai minimum. Cara mencarinya bias dengan :

a. Mensubstitusi koordinat titik-titik sudut dalam daerah penyelesaian terhadap fungsi tujuan.

b. Menggunakan garis selidik.

PENERAPAN

a. Penerapan matematika dalam dunia kerja

 Dalam dunia kerja, matematika telah digunakan sebagai salah satu alat penyaring atau seleksi bagi orang untuk memperoleh pekerjaan yang lebih baik dengan gaji yang lebih tinggi. Juga tidak sedikit yang melibatkan penggunaan matematika atau proses berpikir matematis, misalnya melakukan jual-beli, mengukur luas tanah pekarangan, areal sawah, menimbang beras,gula, dan sembako lainnya, menghitung pengeluaran kebutuhan rumah tangga, menghitung biaya pembayaran rekening listrik dan PDAM, membayar hutang, dan sebagainya.

b. Penerapan matematika oleh ibu rumah tangga.

Suatu saat ketika anda sudah menjadi seorang ibu rumah tangga, yang mengharuskan anda untuk terampil dalam mengelola keuangan rumah tangga, maka anda tidak akan lepas dari penggunaan ilmu matematika terutam bab aljabar. Mulai dari menganalisa pemasukan, mengatur pengeluaran untuk kebutuhan rumah tangga, uang saku anak, tabungan, sampai ke asuransi kesehatan.

c. Penerapan matematika untuk para pedagang

Dalam hal perdagangan, ambilah contoh yang paling sederhana, menjual buah-buahan, anda akan dituntut untuk punya kemampuan menganalisis laba rugi, berapa jumlah biaya yang harus dikeluarkan untuk "kulakan", berapa laba tiap kilogram buah dan buah apa saja yang memberi keuntungan maksimum. semua itu sedikit banyak akan menggunakan ilmu matematika khususnya program linier. 

d. Penerapan matematika untuk iseng-iseng

Iseng-iseng dalam hal ini bukan sekedar iseng melainkan iseng yang bisa dimanfaatkan untuk kebaikan atau mendapat penghasilan. Contoh pesulap terkenal Joe Sandy yang "hanya" sekedar memanfaatkan ilmu matematika sederhana kemudian mengolah dan disajikan sedemikian rupa hingga bisa memukau penonton. Kegiatan "iseng" lainnya seperti menaksir tinggi pohon, menaksir tinggi gunung, menaksir jarak bulan ke bumi, itu semua menggunakan matematika sederhana.

Sifat Dasar / Karakteristik Pemprograman Linier

Sifat-sifat dasar atau Karakteristik Pemrograman Linear adalah sebagai berikut:

1. Sifat linieritas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara. Secara statistik, cara ini dapat diperiksa kelinearan menggunakan grafik (diagram pencar).
2. Sifat proposional dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan atau penggunaan sumber daya yang membatasi proposional terhadap level nilai variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah sama berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi. Atau dengan kata lain, jika pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka sifat proporsional tidak dipenuhi. Jika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi.
3. Sifat additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak dapat ditemukan bentuk perkalian silang pada model. Sifat aditivitas berlaku baik bagi fungsi tujuan maupun pembatas (kendala). Sifat aditivitas dipenuhi jika fungsi tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel keputusan.
4. Sifat divisiabel berarti unit aktivitas dapat dibagi dalam sembarang level fraksional, sehingga nilai variabel keputusan non integer dimungkinkan.
5. Sifat kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupa konstanta. Artinya koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan nilai dengan peluang tertentu.

C.     Model Pemprograman Linier

Model matematis perumusan masalah umum pengalokasian sumberdaya untuk berbagai kegiatan, disebut sebagai model pemrograman linear. Model pemrogram linear ini merupakan bentuk dan susunan dalam menyajikan masalah-masalah yang akan dipecahkan dengan teknik pemrogram linear.

Masalah pemrograman linear secara umum dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai berikut :

Persamaan (2. 1) dan (2. 2) bisa dikatakan sebagai model standar dari masalah pemrograman linear. Sebuah formulasi matematika yang sesuai dengan model ini adalah masalah program linier batas normal (Hiller, 1990).

Umumnya terminologi untuk model program linier sekarang dapat diringkas. Fungsi objektif, c1x1 +c2x2+ … + cnxn,dengan kendala sebagai pembatas. Batasan m (dengan fungsi semua variabel a11x1 +a12x2 + … + a1nxn) kadang-kadang disebut fungsi pembatas. Sama halnya dengan kendala xj ≥ 0 disebut pembatas non negatif.