0 Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi Dalam Kehidupan Sehari Hari (Artikel 2)

---

Jangan Lupa Kembali lagi y...!

---

A. Pengertian Relasi Antara Anggota Dua Himpunan

Relasi (hubungan) dapat terjadi antara anggota dari dua himpunan. Misalnya,

A = {

1, 2, 3, 4} dan B = {4, 5, 6, 7}. Antara anggota himpunan A dan B ada relasi “tiga

kurangnya dari”. Relasi tersebut dapat ditunjukkan dengan diagram sbb:

 

Relas antara anggota himpunan A dan B dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan

berurutan sebagai berikut:

{(1,4), (2,5), (3,6), (4, 7)}

Relasi antara anggota himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus.

Misalnya anggota A dinyatakan dengan x, maka pasangannya ialah y anggota B dirumuskan:

y = x + 3

B. Pengertian Fungsi Dan Pemetaan

Perhatikan diagram panah berikut.

Pada gambar 1, 3 dan 4 setiap anggota himpunan A mempunyai pasangan tepat satu anggota

himpunan B. Relasi yang memiliki ciri seperti itu disebut fungsi atau pemetaan.

Pada gambar 2 bukan fungsi karena ada anggota A yang punya pasangan lebih dari satu

anggota B.

Definisi:

Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaaan, jika dan hanya jika

setiap unsur dalam himpunan A berpasangan tepat dengan satu unsur dalam himpunan B.

Misalkan f adalah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka fungsi f dilambangkan dengan:

f: A=>B

Jika A bagian x dan B bagian y sehingga pasangan berurut (x,y) bagian f di lambangkan dengan : f:A->B

Peta atau bayangan ini dinayatakan dengan y =f (x) seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

Jadi, suatu fungi f dapat

disajikan dengan lambang

pemetaan sebagai berikut:

f=x => y =f (x)

dengan y =f (x) disebut rumus atau aturan fungsi, x disebut peubah (variabel) bebas dan y

disebut peubah (variabel) tak bebas.

Himpunan A disebut daerah asal atau domain dan dilambangkan dengan D.

Himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain dan dilambangkan dengan K.

Himpunan dari semua peta A di B disebut daerah hasil (range) dan dilambangkan dengan R f.Contoh:

A = {1, 2, 3, 4} dan B = {5, 7, 9, 10, 11, 12}

f: A=>B dimana f(x) = 2x +3

Diagram panahnya sbb:

Domainnya adalah A = {1, 2, 3, 4}.

Kodomainnya adalah B = {5, 7, 9, 10, 11, 12}

Rangenya adalah C = {5, 7, 9, 11}

Jadi

f K C R, tetapi dapat juga R= K 

C. Macam-Macam Fungsi

1. Fungsi Aljabar

Fungsi aljabar adalah fungsi yang menggunakan operasi-operasi penjumlahan,

pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan penarikan akar. Fungsi aljabar

meliputi:

a.Fungsi irasional

b.Fungsi rasional

-Fungsi polinom

-Fungsi kubik

-Fungsi kuadrat

-Fungsi linear

-Fungsi pangkat

-Fungsi pecahan

2. Fungsi Transender

Fungsi transender adalah fungsi yang bukan merupakan fungsi aljabar.yang termasuk

fungsi transender yaitu:

a.fungsi eksponen

b.fungsi logaritma

c.fungsi trigonometri

d.fungsi siklometri

e.fungsi hiperboloik

3. Fungsi Khusus

Fungsi khusus meliputi:

a.fungsi konstan

b.fungsi identitas

c. fungsi modulus

d.fungsi parameter

4. Fungsi Genap Dan Fungsi Ganjil

Fungsi genap dan fungsi ganjil meliputi:

a.fungsi genap

b.fungsi ganjil

c.bukan fungsi genap dan bukan fungsi ganjil

5.Fungsi Periodik 

  D. Sifat-Sifat Fungsi

1. Fungsi Surjekti

Fungsi f: A=>B disebut fungsi surjektif (fungsi onto atau fungsi kepada), jika di B mempunyai pasangan di A.

2. Fungsi Into

Fungsi f: A=>B disebut fungsi into (fungsi kedalam), jika terdapat elemen B yang tidak mempunyai pasangan di A.

3. Fungsi Injektif

Fungsi f: A=>B disebut fungsi injektif (fungsi satu-satu), jika seriap elemen dari B memiliki pasangan tepat satu elemen dari A.

4. Fungsi Bijektif

Fungsi f: A=>B disebut fungsi bijektif, jika If adalah fungsi injektif dan sekalipun fungsi surjektif .

D. Fungsi Komposisi

Perhatikan contoh berikut:

Ada 3 himpunan yaitu, A = {2, 3, 4, 5}, B = {5, 7, 9, 11} dan C = {27, 51, 66, 83}.

f: A=>B ditentukan dengan rumus f dengan g= B=>Cditentukan oleh rumus g(x)=x+2

Ditunjukkan oleh diagram panah sbb:

Jika h fungsi dari A ke C sehinnga:

peta dari 2 adalah 27

peta dari 3 adalah 51

peta dari 4 adalah 66

peta dari 5 adalah 83

dan diagaram panahnya menjadi,

fungsi dari h dari A ke C disebut fungsi komposisi dari g dan f ditulis h=g o f atau h(x) (g o f) (x)

1.   Proses pembuatan buku diproses melalui 2 tahap yaitu tahap editorial dilanjutkandengan tahap produksi. Pada tahap editorial, naskah diedit dan dilayout sehinggamenjadi file yang siap dicetak. Kemudian, file diolah pada tahap produksi untuk mencetaknya menjadi sebuah buku. Proses pembuatan buku ini menerapkan algoritmafungsi komposisi.   
2.   Untuk mendaur ulang logam, awalnya pecahan logam campuran dihancurkan menjadiserpihan kecil. Drum magnetic pada mesin penghancur menyisihkan logam magneticyang memuat unsure bes. Lalu sisa pecahan logam dikeruk dan dipisahkan, sedangkanserpihan besi dilebur menjadi baja baru. Proses pendaur ulang logam tersebutmenggunakan fungsi komposisi.   
3.   Sebuah lempeng emas yang dapat dibentuk menjadi berbagai perhiasan jugamenerapkan fungsi komposisi.  
 4.   Di bidang ilmu yang lain fungsi komposisi dan inver juga di terapkan seperti:   
a.   Di bidang ekonomi : digunakan untuk menghitung dan memperkirakan sesuatuseperti fungsi permintaan dan penawaran.   
b.   Di bidang kimia : digunakan untuk menentukan waktu peluruhan unsur.   
c.   Di bidang geografi dan sosiologi : digunakan untuk optimasi dalam industry dankepadatan penduduk.   
d.   Dalam ilmu fisika sering digunakan persamaan fungsi kuadrat untuk menjelaskanfenomena gerak.
5.   Dengan menggunakan komposisi warna, pada mesin cetak dapat dihasilkan warnabaru. Pembuatan warna tersebut menerapkan fungsi komposisi.   Ada berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan denganmenggunakan fungsi komposisi seperti uraian berikut.   
a.   Harga jual p dari suatu komoditas ekspor hasil hutan dan jumlah terhual x,memenuhi persamaan P = ¼ x + 150 dengan 0 ≤ x ≤1.000  Misalkan biaya C dari produksi per unit adalah Jika kita mempelajari dan memahami fungsi komposisi dengan baik, kita dapatmenentukan biaya C sebagai fungsi dan harga p ketika semua unit yang diproduksiterjual
7.   Penerapan komposisi fungsi juga terdapat dalam permainan sepak bola seperti penyusunan pemain atau formasi pemain dalam tim

 Dalam kehidupan sehari-hari banyak contoh-contoh penerapan fungsi, misalnya padapermainan bola basket bahwa pemain berusaha memasukkan bola ke keranjang denganpelemparan tidak lurus tetapi dilemparkan ke atas melampaui tempat jaringnya menujujaringnya dengan lintasan bolanya berbentuk parabola, bagaimana menentukan ukuranlipatan talang seng agar talangnya dapat mengalirkan air sebanyak mungkin, dan sebagainya. Bagaimana memecahkan masalah, misalnya perhatikan contoh berikut ini :

Sebidang tanah terletak sepanjang suatu tembok. Tanah itu akan dipagari dengan kawat untuk kandang ayam. Pagar kawat yang tersedia 400 m, dan kandang itu dibuat berbentuk persegi panjang. Tentukanlah ukurannya agar terdapat kandang yang seluas-luasnya.

Penyelesaian:

Misalkan lebar kandang x meter, maka panjangnya (400 – 2x) meter. Luas kandang dalam m2 adalah 

L = x (400 – 2x) = 400x – 2x2Dari persaman luas tersebut yang berbentuk fungsi kuadrat dapat ditentukan nilai ekstremnya sebagai berikut :

L = 400x – 2x2

   = – 2x2 + 400x

   = - 2( x - 100 )2 + 20000

Agar luas kandang maksimum maka x – 100 = 0 atau x = 100. Sehingga untuk x =100 terdapat luas kandang maksimum L =20.000

Jadi luas maksimum yang ditanyakan adalah 20.000 m2 yang terjadi jika lebarnya 100 m

dan panjangnya 200 m.