0 Persamaan Garis Lurus Dalam Kehidupan Sehari Hari (Artikel 1&2)

---

Jangan Lupa Kembali lagi y...!

---

a.     Bentuk-Bentuk Persamaan garis

1.Bentuk umum
           ax + by + c = 0 atau y = mx + n

2. Persamaan sumbu x ®   y = 0

3. Persamaan sumbu y  ®  x = 0

4. Sejajar sumbu x ® y = k

5. Sejajar sumbu y ® x = k

6. Melalui titik asal dengan gradien m
           y = mx

7. Melalui titik (x1,y1) dengan gradien m
            y -y1 = m (x - x1)

8. Melalui potongan dengan sumbu     di titik (a,0) dan (0,b)
            bx + ay = ab

9. Melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2)
           (y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
            y-y1 = ((y2-y1)/(x2-x1))(x-x1)

b.     Gradien

Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara

komponen y (ordinat) dan komponen x(absis) antara dua titik pada garis itu. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil Perhatikan gambar di bawah ini !

gra  komponen y dari garis AB = y₂ - y₁ ; komponen x dari garis AB = x₂ - x_1, maka :

a.     Macam-Macam Gradienn

>> Macam-macam gradien

·        Gradien bersifat Positif

Garis l condong ke kanan , maka m_l bernilai positif

·        Gradien bersifat Negatif

 

                       Garis k condong ke kiri , maka m_k bernilai negatif

                       Gradien dari sebuah persamaan garis

  Jika sebuah garis mempunyai persamaan ax + by = c,                                                           maka gradien persamaan garis itu ialah : 

·        Gradien garis melalui pangkal koordinat

 

  Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka      

·        Gradien dua garis yg sejajar

Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka m_l = m_k

·        Gradien Dua Garis yg Saling Tegak Lurus

Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1.Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka m_l x m_k = -1.

B. Pemanfaatan Persamaan Garis di Kehidupan

Berikut ini adalah pemanfa’atan persamaan garis beserta profesinya:

a.     Programer

Untuk menjadi seorang progammer yang handal, mereka juga membutuhkan pelajaran dasar matematika tentang persamaan garis. bagi progammer, persamaan garis itu sangatlah penting. Contoh aplikasi yang membutuhkan persamaan garis untuk progammer adalah turbo pascal.

Turbo Pascal, salah satu aplikasi yang menerapkan sistem persamaaan garis

Contoh penerapannya di kehidupan sehari-hari:
      Kalian pasti pernah memasuki bank, RS, atau stasiun pemberhentian kendaraan bukan? Nah disana terdapat sebuah mesin pengambil antrian atau nomor pelanggan yang setiap kali ditekan tombol kendalinya maka akan keluar secarik kertas bertuliskan nomor antrian tersebut. Nah program yang digunakan untuk menjalankan mesin tersebut menggunakan persamaan garis dan bisa diprogram menggunakan turbo pascal.

Contoh dari mesin antrian.

b.     Game maker

Perlu kita ketahui bahwa game-game yang sering kita mainkan itu (terutama game-game berkelas  yang biasanya berkapasitas lebih dari 100 Mb) membutuhkan proses pembuatan yang cukup lama, kejelian yang tinggi, kreativitas yang oke, dan penerapan ilmu matematika "persamaan garis". Salah satu aplikasi pembuat game yang terkenal adalah GAME MAKER. Patut kita ketahui, persamaan garis disini dibutuhkan untuk penempatan letak karakter, penempatan obyek-obyek tertentu yang berada di game tersebut.

 

Penerapan persamaan garis didalam aplikasi game maker

Sims 2, salah satu game yang dibuat menggunakan aplikasi game maker,

 dengan penerapan persamaan garis

C. Penerapan Aplikasi Persamaan Garis

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali bidang-bidang yang menggunakan aplikasi persamaan garis lurus. Misalnya, perhitungan kecepatan-jarak-waktu dalam fisika dan perhitungan harga barang dan titik impas dalam ekonomi.

Contoh :

1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 15 km/jam. Setelah 3 jam, mobil tersebut menempuh jarak 45 km. Berapa lama waktu yang diperlukan mobil tersebut untuk menempuh jarak 90 km?

2. Harga dua buah permen dan tiga buah cokelat adalah Rp800,00. Adapun harga sebuah permen dan lima buah cokelat adalah Rp1.100,00. Tentukan:
a. harga sebuah permen,
b. harga sebuah cokelat,
c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat.

Jawab :

1. Coba perhatikan gambar berikut. Gambar tersebut merupakan terjemahan dari soal kecepatan-jarak-waktu yang diberikan. Titik koordinat A (15, 1) merupakan kecepatan mobil, yaitu 15 km/jam. Titik koordinat B (45, 3) merupakan jarak dan waktu tempuh mobil yang diketahui, yaitu 45 km dalam waktu 3 jam. Dari titik A dan B dapat ditarik garis lurus sehingga diperoleh penyelesaian bahwa untuk menempuh jarak 90 km, mobil tersebut memerlukan waktu 6 jam.

2. Untuk menjawab soal ini, ikuti langkah-langkah berikut.
• Gunakan pemisahan untuk nama benda.
Misalkan: permen = x
cokelat = y

• Terjemahkan ke dalam model matematika.
2 permen + 3 cokelat = Rp800,00 berarti 2x + 3y = 800
1 permen + 5 cokelat = Rp1100,00 berarti x + 5y = 1.100
• Ambil salah satu persamaan dan ketentuan salah satu variabelnya.
x + 5y = 1.100 maka x = 1.100 – 5y.
• Substitusikan nilai x ke dalam persamaan yang lain
2x + 3y = 800
2 (1.100 – 5y) + 3y = 800
2.200 – 10y + 3y = 800
2.200 – 7y = 800
–7y = 800 – 2.200
–7y = –1.400
y = 200
• Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan.
x + 5y = 1.100
x + 5 (200) = 1.100
x + 1.000 = 1.100
x = 1.100 – 1.000
x = 100
Dengan demikian, diperoleh:
a. harga sebuah permen = x = Rp100,00
b. harga sebuah cokelat = y = Rp200,00
c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat = 4x + y
= 4 (Rp100,00) + (Rp200,00)
= Rp600,00

D.  KESIMPULAN

Persamaan garis memiliki peran yang sangat penting di kehidupan, peran-peran yang penulis tuliskan hanya salah satu dari sekian banyak contoh penerapan persamaan garis di kehidupan.

banyak sekali bidang-bidang yang menggunakan aplikasi persamaan garis lurus. Misalnya, perhitungan kecepatan-jarak-waktu dalam fisika dan perhitungan harga barang dan titik impas dalam ekonomi.

Mungkin memang tidak ada alasan spesifik tentang manfaat persamaan garis dari sumbu x dan sumbu y, tetapi untuk beberapa profesi persamaan garis sangatlah diperlukan.